保形格線及其計算

《保形格線及其計算》是依託香港大學深圳研究院，由王文平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：保形格線及其計算
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王文平
• 依託單位：香港大學深圳研究院

項目摘要

在計算機圖形學與數值模擬中，各向異性的格線因能有效地表達各向異性的特徵，得到廣泛的套用。在本項目中，我們擬指出各向異性格線的保形性質的重要性。保形格線可以生成更逼真的繪製效果；而在數值模擬中，保形格線可以提供更高的逼近階。 為生成給定曲面的保形格線，我們擬在曲面上設計一個度量場並證明這個度量場恰好對應著保形格線。得到這樣一個具有度量場的曲面後，我們需要生成其對應的保形格線表達。目前計算各向異性格線最先進的算法依賴於Voronoi圖的計算。而計算各向異性的Voronoi圖非常耗時。我們提出一套基於粒子核的算法來生成保形格線。在新方法中，我們在每一個採樣點上定義一個Gaussian核，用這些Gaussian核的加權平均來逼近給定的度量。極小化這一逼近誤差會最佳化採樣點集的分布。與現有的依賴Voronoi圖的方法相比，這一新方法不需要計算Voronoi圖，從而提供了一個快速穩定的各向異性格線的生成

結題摘要

在計算機圖形學與數值模擬中，各向異性的格線因能有效地表達各向異性的特徵，得到廣泛的套用, 比如在流體力學的模擬計算中。在本項目中，我們指出了各向異性格線的保形性質的重要性。保形格線可以生成更逼真的繪製效果；而在數值模擬中，保形格線可以提供更高的逼近階。 為生成給定曲面的保形格線，我們在曲面上設計一個度量場並證明這個度量場恰好對應著保形格線。得到這樣一個具有度量場的曲面後，我們進一步生成了其對應的保形格線。目前計算各向異性格線最先進的算法依賴於Voronoi圖的計算。而計算各向異性的Voronoi圖非常耗時。我們提出一套基於粒子核的算法來生成保形格線。在新方法中，我們在每一個採樣點上定義一個Gaussian核，用這些Gaussian核的加權平均來逼近給定的度量。極小化這一逼近誤差會最佳化採樣點集的分布。與現有的依賴Voronoi圖的方法相比，這一新方法不需要計算Voronoi圖，從而提供了一個快速穩定的各向異性格線的生成。 圍繞這個項目的主題，我們還開展了一系列關於各項異性的格線的理論、算法和套用的基礎研究。其中包括各項異性格線對曲面微分量計算的影響，各項異性的六邊形格線在建築設計中的套用，這類格線極其微分量在曲面造型中的套用，等等。這些成果大多發表在圖形學領域的頂級雜誌或會議，如SIGGRAPH，ACM Transactions on Graphics， IEEE TVCG, 等等。