《低次罰問題的最優性條件及其套用》是依託西南交通大學，由孟開文擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：低次罰問題的最優性條件及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孟開文
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
低次罰函式是一次、二次經典罰函式的自然擴充，它的相關理論和方法以及套用在近十多年已成為一個研究熱點。本項目以低次罰函式為研究對象，將在最最佳化條件及其套用方面開展研究工作。主要研究內容包括：（1）研究低次罰問題的一階、二階最優性條件，並建立這些條件與約束非線性規劃問題的一階、二階最優性條件的聯繫；(2)套用得到的最優性條件為約束非線性規劃問題設計一個以低次罰函式為評價函式的序列二次規划算法，並分析算法的全局和局部收斂性。(3)套用提出的算法求解幾類退化型最最佳化問題，測試算法處理退化問題的能力。本項目的研究將大量涉及到集值分析、非光滑分析、變分分析等領域的理論和工具，相關研究成果既可以豐富和發展最最佳化理論和方法，也可以廣泛用於求解現實世界提出的多種最最佳化問題，尤其是退化型的問題。
結題摘要
求解約束最最佳化問題的一個常用的技術手段是，先將約束最最佳化問題轉化為一個或者一系列無約束最最佳化問題，然後利用無約束最最佳化的方法和技巧以求解原約束最最佳化問題。罰函式方法是實現這一技術手段的典型代表，包括經典的二次罰函式和一次罰函式以及低次罰函式。作為一次、二次經典罰函式的自然擴充，低次罰函式在精確性方面具有很好的性質，但卻不光滑甚至是非Lipchitz連續。本項目借鑑現代變分分析的工具和方法，主要研究了低次罰問題的一階最優性條件（典型特徵是含有二階導數信息）、二階最最佳化條件（典型特徵是含有三階導數信息），並利用這些最優性條件設計算法求解不等式約束規劃問題。我們得到的最優性條件揭示了低次精確罰函式的優缺點，這些條件對設計最最佳化算法有很有幫助，尤其是對退化型最最佳化問題。
