低/零相關區理論與擴頻通信系統序列設計

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理想情況下，CDMA通信系統中使用的擴頻序列集應具有如下相關特性：1.每個擴頻序列的自相關函式應該是一個衝激函式，即除零時延外，其值應處處為零；2.每對擴頻序列的互相關函式值應該處處為零。遺憾的是，已經證明具有這種理想相關特性的序列集是不存在的。近年來低/零相關區擴頻序列的研究引起了廣泛關注，它針對準同步CDMA系統的特性，即系統的同步誤差控制在一定範圍之內，如一個或幾個碼片周期，要求擴頻序列在同步誤差範圍內具有（接近）理想相關特性。

本論文圍繞低/零相關區理論，對低/零相關區擴頻序列的理論界、低相關區擴頻序列設計、具有低/零相關區的二維信號設計、整環上正交序列集設計、LA序列設計等五個方面內容進行了深入研究。

針對一些相關函式（包括非周期相關函式、周期相關函式、周期奇相關函式）具有低/零相關區特性的序列，在Welch內積界的基礎上統一建立了其理論界。研究表明，經過適當修訂，所有已知的一般序列的理論界都可套用於低/零相關區序列，只要將相關範圍限定在低/零相關區內。

得到了一種由GMW序列複合生成多相低相關區序列集的方法，在低相關區內，其相關函式的邊峰值為-1；更確切地說，在整個定義域內除個別點外，相關函式的值都等於-1。通過選擇相應的m-序列對的抽樣關係，得到了一大類漸近最佳多相低相關區序列集。借用另一不同的構造思想，本文還得到了一類實現簡單的漸近最佳二元低相關序列集。

將低/零相關區的概念從一維推廣到了二維，並提出了幾種利用二維正交非周期互補序列集構造具有零相關區的二維信號的方法，還成功地生成了具有低相關區的二維信號，這些二維信號的相關函式在原點四周的一個矩形區域內非常小或為零。。類似地，本文所述構造方法也可推廣到高維信號設計。

基於m-序列的自相關特性，本文利用Galois環上元素的跡函式生成了整環上的正交序列集，並利用兩個移位暫存器實現該序列集，還提出了一個快速的兩級解擴算法，對抽樣信號實施快速廣義Hadamard變化，極大地減小了運算量。

建立了LA序列的數學模型，推導了LA序列長度的理論下界，提出了幾個構造方法。結果表明，其中以基於進化算法的構造方法為最佳，所生成的LA序列遠優於已知結果，大部分新LA序列達到了長度的理論下界。

本文所設計的低/零相關區序列可用於準同步CDMA擴頻通信系統，降低甚至消除共信道干擾，提高系統容量。

低/零相關區理論與擴頻通信系統序列設計

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