休恩菲爾德猜想(Shoenfield conjecture)是休恩菲爾德(Shoenfield, J. R.)於1965年提出的，關於re度稠密性的一個重要猜想。
休恩菲爾德猜想(Shoenfield conjecture)關於re度稠密性的一個重要猜想.它是休恩菲爾德(Shoenfield, J. R.)於1965年提出的.在薩克斯(Sacks,U. E.)證明了R(r。度的類)的稠密性之後，休恩菲爾德猜想可以用類似“有理數的序結構是線性序的稠密結構”的方法，把R描述為上半格的稠密結構.具體地，對l.= {鎮,U,0,1}，設a為語言L的上半格結構類，這些上半格以鎮為偏序，U為上確界運算，0,1分別為最小與最大元.休恩菲爾德猜想的內容是:(R,鎮,U,0,0')為a的可數稠密結構.休菲爾德猜想有兩個直接推論:
1.任給r。度b>a>0，存在re度。<b，使得aUc = b.
2.任給re度a,b，如果a襲b,b襲a，則a,b無下確界.
在休恩菲爾德猜想提出不久，拉克倫(Lachlan,A. H.)證明了推論1不成立;而耶茨(Yates , C. E.M.)則成功地證明了極小對的存在性，從而證明了推論2不成立.這兩個結論都證明了休恩菲爾德猜想是不成立的.
1.任給r。度b>a>0，存在re度。<b，使得aUc = b.
2.任給re度a,b，如果a襲b,b襲a，則a,b無下確界.
在休恩菲爾德猜想提出不久，拉克倫(Lachlan,A. H.)證明了推論1不成立;而耶茨(Yates , C. E.M.)則成功地證明了極小對的存在性，從而證明了推論2不成立.這兩個結論都證明了休恩菲爾德猜想是不成立的.
