仿拓撲群與半拓撲群的一些性質

《仿拓撲群與半拓撲群的一些性質》是依託首都師範大學，由牟磊擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：仿拓撲群與半拓撲群的一些性質
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：牟磊
• 依託單位：首都師範大學

項目摘要

拓撲代數是指賦予代數結構的拓撲空間。拓撲群理論是拓撲代數的核心課題，拓撲群有很多良好的拓撲性質，如第一可數的拓撲群是可度量化的。拓撲群的研究推動了更廣義的拓撲代數理論的發展，如仿拓撲群和半拓撲群。拓撲群的許多重要性質能否推廣到仿拓撲群或半拓撲群上是拓撲學家們關心的問題。最近我們一直在研究相關問題，並回答了Arhangel'skii 等提出的7個問題，如：我們找到了一個仿拓撲群是Moore空間但不是可度量空間；證明了每一個局部偽緊的仿拓撲群是拓撲群；證明了每一個第一可數的 narrow仿拓撲群是可分的。本項目將繼續研究仿拓撲群和半拓撲群的拓撲性質，主要討論以下幾個方面的問題：仿拓撲群或半拓撲群與拓撲群及映射的關係；仿拓撲群或半拓撲群的廣義度量性質；仿拓撲群的基覆蓋性質等。我們將結合一般拓撲學、公理集合論、代數與分析的理論和方法，對這樣的具有代數結構的拓撲空間進行深入的研究。

結題摘要

拓撲群是具有拓撲結構的群。拓撲群的研究推動了更廣義的拓撲代數理論的發展，如仿拓撲群，半拓撲群，擬拓撲群等。近十幾年，拓撲代數逐漸發展成一般拓撲學非常活躍的研究領域。2008年A.V.Arhangelskii和M.Tkachenko出版了他們的拓撲代數方面的專著《Topological Groups and Related Structrues》，總結了國際上關於拓撲代數領域的研究成果，提出了大量的公開問題。本項目主要研究仿拓撲群、半拓撲群和擬拓撲群的拓撲性質，重點討論以下幾個方面的問題：仿拓撲群、半拓撲群及擬拓撲群與拓撲群的關係；仿拓撲群、半拓撲群及擬拓撲群的廣義度量性質。我們的研究回答了《Topological Groups and Related Structrues》中的多個問題。另外我們對拓撲空間的覆蓋性質及Mrowka空間的對角線性質進行了深入的研究，得到了豐富的結果。項目進展順利，達到了預期目標。已發表或錄用論文12篇，其中10篇為SCI,出版專著1部，參加國際拓撲會議3次，協助組織國際拓撲會議1次，邀請多位國際著名拓撲學家訪問中國。