基本介紹
- 中文名:代數精度
- 所屬學科:數學
定義
如果數值求積公式對於任何不高於m次的代數多項式都準確成立,即 而對m+1次代數多項式不準確成立,即
則稱該求積公式具有m次代數精確度,簡稱代數精度。
如果數值求積公式對於任何不高於m次的代數多項式都準確成立,而對m+1次代數多項式不準確成立,則稱該求積公式具有m次代數精確度,簡稱代數精度。定義如果數值求積公式對於任何不高於m次的代數多項式都準確成立,即 而對m+1次代...
6.1.2 代數精度 6.1.3 幾個常用的求積公式 6.2 復化求積公式 6.2.1 復化中點公式及其MATLAB程式 6.2.2 復化梯形公式及其MATLAB程式 6.2.3 復化辛普森公式及其MATLAB程式 6.3 外推加速技術與龍貝格求積公式 6.3.1 變步長...
根據K.魏爾斯特拉斯的“多項式”逼近定理,就一般的連續函式f而言,m越大E(f)越小,因此可以用代數精度的高低說明求積公式的優劣。矩形法 用一系列矩形的和來逼近積分的精確值。矩形法是一種常見的數值積分方法,用來計算一維定積分的...
梯形法的代數精度為 1,而辛普森法為 3,即當 f(x) = x 時,辛普森公式對 m = 0, 1, 2, 3 嚴格成立。這使得辛普森公式的誤差為 O(1/n⁴),隨區間數目 2n 趨於零的速度更快。推廣形式 辛普森積分法可以推廣到一種參數...
7.1數值求積公式與代數精度 7.1.1數值積分的基本思想 7.1.2求積公式的代數精度 7.1.3插值型求積公式 7.1.4求積公式的收斂性與穩定性 7.2牛頓一柯特斯求積公式 7.2.1牛頓一柯特斯公式與柯特斯係數 7.2.2偶數階牛頓一柯...