《代數方程組求解與代數曲線曲面的可信計算》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由程進三擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：代數方程組求解與代數曲線曲面的可信計算
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：程進三
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
科學與工程計算中的許多問題都可以歸結為代數方程組的求解。而代數曲線曲面的誤差可控的逼近也是一種特殊形式（正整數維）的代數方程組求解，它們在幾何造型中都有重要套用。隨著科技的進步和工業需求的提升，我們對解的可信度和求解效率的要求也隨之提高。兼顧符號計算的精確性和數值計算的高效率從而誕生了符號和數值混合計算。本項目擬運用符號和數值混合計算方法對一般的零維代數系統給出給定精度的逼近實解，並對一些特殊的代數系統給出可信解並形成高效算法。對代數曲線（曲面），給出可信逼近的曲線（曲面），即在給定精度範圍內，拓撲和幾何都正確的、誤差可控的逼近。我們將在已有工作的基礎上，對上述問題進行分析研究，尋找高效的可信算法，並形成相應的程式。
結題摘要
在過去的三年中，我們發表或者接收的受項目資助的文章6篇。專利一項。其中被符號計算頂級雜誌Journal of Symbolic Computation發表或者接收3篇， Computer Aided Geometric Design 1篇， Journal of System Science and Complexity 1篇，會議1篇。5篇雜誌文章是SCI收錄，會議文章為EI收錄。 項目負責人也獲得關肇直青年研究獎，同時受邀成為符號計算方面兩個重要的國際會議SNC2014，CASC2014的程式委員會成員以及2014年全國計算機數學學術會議程式委員會副主席。對於我們的預定項目目標，代數曲線曲面的拓撲結構確定和逼近，以及代數方程組的求解，我們可以說出色地完成了項目的預定目標。
