代數方程根式可解性理論前史研究

《代數方程根式可解性理論前史研究》是依託西北大學，由趙繼偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：代數方程根式可解性理論前史研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙繼偉
• 依託單位：西北大學

項目摘要

代數方程根式可解性理論是代數學發展過程中的一個關鍵環節，直接催生了抽象代數理論體系的建立，受到數學家和數學史家的廣泛關注。Lagrange是該理論的轉折點。關於該理論在Lagrange之後的發展，近年出現多種研究，對Ruffini、Gauss、Abel、Galois等人的成就作出較好地闡釋。但該理論在Lagrange之前的進展尚未得到很好的解釋，對稱函式、根的置換、預解方程等重要方法的發展歷程未得到仔細的梳理，許多代數法則的來源尚未搞清楚，這對理解該理論的整體進展帶來邏輯上的困難。本項目準備以古證復原為原則，進一步挖掘Cardano、Newton等數學家的原始思想；同時以為什麼數學為切入點，探尋Vieta、Descartes、Waring、Vandemonde、Tschirnhaus等數學家的思想源泉、研究動機及其影響，梳理出對稱函式、根的置換和預解方程理論的清晰地發展脈絡。

結題摘要

從Cardano1545年的《大術》到Lagrange1771年“對方程代數解的反思”，這二百多年是代數學發展中的一個重要階段，但是通常數學史文獻對此很少有連貫的論述，而只是強調個別成果或數學家的重要性。本項目對這一階段代數方程根式可解性理論的發展作了比較詳細的研究，以期至少從一個側面反映這一階段代數學發展的全貌。 項目組重點研究了以下兩個問題：代數學如何逐漸脫離了幾何學而成為一門獨立的“分析”的科學，這個問題不僅涉及到代數學符號化的實現和自身邏輯基礎的建立，也與代數學的研究目標和中心問題即解代數方程有直接關聯；另外，為了這一目的，一些重要的數學家的貢獻在這一階段到底應該如何地位，是否有必要對其成果進行重新反思？解決了四次方程之後，代數學家們是怎樣試圖解決五次以上方程的，他們如何面對所遇到的困難，當他們不能根式求解一般五次以上方程時有沒有變通的策略，在這一變化過程中有沒有產生新的數學理論和方法？ 基於對以上問題的解決，本項目對於本階段代數方程的預解方程理論、根的結構理論、根的對稱函式理論的發展作了較系統的綜合研究，闡明了相關數學家的主要貢獻、他們之間的學術傳承關係以及他們對代數學從研究方程論轉變到研究代數結構這一進程的影響。另一方面，本項目對Cardano、Bombelli、Vieta，Harriot等人的數學著作進行了專題研究，完成了對Cardano的《大術》的翻譯和注釋，對Cardano和Bombelli關於四次方程的貢獻給出了新的解釋；對歸功於Descartes的待定係數法作了重新評估；闡釋了Vieta和Harriot在代數學變革中的獨特貢獻。