《代數學習題集（第4版）》是2018年8月高等教育出版社出版的圖書，作者是（俄）А. И. 柯斯特利金。
基本介紹
- 書名：代數學習題集（第4版）
- 作者：（俄）А. И. 柯斯特利金
- 譯者：丘維聲
- 出版社：高等教育出版社
- 開本：16 開
圖書目錄
前輔文
第一部分 代數學基礎
第一章 集合和映射
§1. 子集的運算. 元素數目的計算
§2. 映射和子集的數目的計算, 二項式係數
§3. 置換
§4. 遞推關係. 歸納法
§5. 求和
第二章 算術空間和線性方程組
§6. 算術空間
§7. 矩陣的秩
§8. 線性方程組
第三章 行列式
§9. 2階和3階行列式
§10. 展開行列式. 歸納定義
§11. 行列式的基本性質
§12. 按照一行或一列的元素展開行列式
§13. 藉助初等變換計算行列式
§14. 計算特殊行列式
§15. 矩陣乘積的行列式
§16. 附加的習題
第四章 矩陣
§17. 矩陣的運算
§18. 矩陣方程. 可逆矩陣
§19. 特殊矩陣
第五章 複數
§20. 複數的代數式
§21. 複數的三角式
§22. 複數的根. 分圓多項式
§23. 藉助複數計算和與積
§24. 複數和平面幾何
第六章 多項式
§25. 帶餘除法. Euclid 算法
§26. 特徵為0 的域上的單根和重根
§27. 在R 和C 上的素分解
§28. 有理數域和有限域上的多項式
§29. 有理分式
§30. 插值
§31. 對稱多項式. Vieta 公式
§32. 結式和判別式
§33. 根的分離
第二部分 線性代數與幾何
第七章 向量空間
§34. 向量空間的概念. 基
§35. 子空間
§36. 線性函式和線性映射
第八章 雙線性和二次函式
§37. 一般的雙線性和半雙線性函式
§38. 對稱雙線性函式, Hermite 函式和二次函式
第九章 線性變換
§39. 線性變換的定義. 像, 核, 線性變換的矩陣
§40. 特徵向量, 不變子空間, 根子空間
§41. Jordan 標準形及其套用. 最小多項式
§42. 賦范向量空間和代數, 非負矩陣
第十章 度量向量空間
§43. 度量空間的幾何
§44. 伴隨變換和正規變換
§45. 自伴隨變換. 二次型化簡到主軸上
§46. 正交變換和酉變換. 極分解
第十一章 張量
§47. 基本概念
§48. 對稱張量和斜稱張量
第十二章 仿射幾何, Euclid 幾何和射影幾何
§49. 仿射空間
§50. 凸集
§51. Euclid 空間
§52. 二次超曲面
§53. 射影空間
第三部分 基本代數結構
第十三章 群
§54. 代數運算. 半群
§55. 群的概念. 群的同構
§56. 子群. 群的元素的階. 陪集
§57. 群在集合上的作用. 共軛關係
§58. 同態和正規子群. 商群, 中心
§59. Sylow 子群. 小階群
§60. 直積與直和. Abel 群
§61. 生成元和定義關係
§62. 可解群
第十四章 環
§63. 環和代數
§64. 理想, 同態, 商環
§65. 特殊代數類
§66. 域
§67. 域擴張. Galois 理論
§68. 有限域
第十五章 表示論初步
§69. 群的表示. 基本概念
§70. 有限群的表示
§71. 群代數和它們的模
§72. 表示的特徵標
§73. 連續群的表示的初始知識
答案和提示
理論知識
§I. 仿射幾何和Euclid 幾何
§II. 二次超曲面
§III. 射影空間
§IV. 張量
§V. 表示論初步
定義匯總
符號表
