《二階振動方程周期解的穩定性與解的精確個數》是依託西安交通大學，由陳紅斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：二階振動方程周期解的穩定性與解的精確個數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳紅斌
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目主要目的是研究二階非線性振動方程全局周期解的個數以及孤立周期解的穩定性問題，其方法適用一般半線性方程。具體的說我們希望對非線性項做適當的限制，給出全局周期解的唯一、唯二、唯三的判別方法。對孤立周期解給出何時穩定的充分條件，並對耗散系統，確定孤立周期解鄰近的解以怎樣的指數速度衰減到孤立的周期解。在判別周期解的個數方面，所採用的方法是近年來發展起來的無窮維空間奇異點理論結合整體分歧的方法來探討解流形的幾何結構，對單參數方程討論何時解或正解構成一條解曲線以及解曲線的走向，從而給出解的個數。在研究穩定性方面主要採用經典的Floquet理論，但方法上有較大的突破，我們將判別Floquet乘子何時為一對共軛復根的問題轉化為 Dirichlet問題，不但給出穩定性的判別方法，更重要的是確定指數衰減的精確速度。
結題摘要
套用無窮維奇異點方法與整體分歧的延拓方法研究半線性橢圓方程以及非線性周期問題在國際上仍處於探索階段，雖然它已系統建立理論框架，但將這一理論具體套用到方程研究中有很多技術性問題需要克服。目前國外利用這一方法給出非線性項為三次多項式的唯三解的結果，我們將在非線性項為凸凹性函式的一般情形下給出相應的結果。關於非線性周期與半線性橢圓方程的正解的精確個數，國際上研究的結果依然很少，我們此項目目的是為了套用奇異點方法探索解的精確個數的新方法。
