二進制運算

二進制計算是電子計算器採用的計算形式。電子計算機具有強大的運算能力，它可以進行兩種二進制運算：算術運算和邏輯運算。

基本介紹

• 中文名：二進制運算
• 外文名：binary arithmetic
• 包括：算術運算、邏輯運算
• 形式：電子計算器
• 算術運算：加、減、乘、除
• 邏輯運算：或、與、非

運算符

位運算符:&(按位與)|(按位或)^(按位異或)~(按位取反)<<(按位左移)>>(有符號的按位右移)>>>(無符號的按位右移)

算術運算

二進制數的算術運算包括：加、減、乘、除四則運算，下面分別予以介紹。

（1）二進制數的加法

根據“逢二進一”規則，二進制數加法的法則為：

0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0　（進位為1）
1+1+1=1 （進位為1）

例如：1110和1011相加過程如下：

2）二進制數的減法

根據“借一有二”的規則，二進制數減法的法則為：

0－0=0

1－1=0

1－0=1

0－1=1 （借位為1）

例如：1101減去1011的過程如下：

（3）二進制數的乘法

二進制數乘法過程可仿照十進制數乘法進行。但由於二進制數只有0或1兩種可能的乘數位，導致二進制乘法更為簡單。二進制數乘法的法則為：

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

例如：1001和1010相乘的過程如下：

由低位到高位，用乘數的每一位去乘被乘數，若乘數的某一位為1，則該次部分積為被乘數；若乘數的某一位為0，則該次部分積為0。某次部分積的最低位必須和本位乘數對齊，所有部分積相加的結果則為相乘得到的乘積。

（4）二進制數的除法

二進制數除法與十進制數除法很類似。可先從被除數的最高位開始，將被除數（或中間餘數）與除數相比較，若被除數（或中間餘數）大於除數，則用被除數（或中間餘數）減去除數，商為1，並得相減之後的中間餘數，否則商為0。再將被除數的下一位移下補充到中間餘數的末位，重複以上過程，就可得到所要求的各位商數和最終的餘數。

例如：100110÷110的過程如下：

所以，100110÷110=110餘10。

說明：乘除法分原碼乘法和補碼乘法。

邏輯運算

二進制數的邏輯運算包括邏輯加法（“或”運算）、邏輯乘法（“與”運算）、邏輯否定（“非”運算）和邏輯“異或”運算。

（1）邏輯“或”運算

又稱為邏輯加，可用符號“+”或“∨”來表示。邏輯“或”運算的規則如下：

0+0=0或0∨0=0

0+1=1或0∨1=1

1+0=1或1∨0=1

1+1=1或1∨1=1

可見，兩個相“或”的邏輯變數中，只要有一個為1，“或”運算的結果就為1。僅當兩個變數都為0時，或運算的結果才為0。計算時，要特別注意和算術運算的加法加以區別。

（2）邏輯“與”運算

又稱為邏輯乘，常用符號“×”或“· ”或“∧”表示。“與”運算遵循如下運算規則：

0×1=0或0·1=0或0∧1=0

1×0=0或1·0=0或1∧0=0

1×1=1或1·1=1或1∧1=1

可見，兩個相“與”的邏輯變數中，只要有一個為0，“與”運算的結果就為0。僅當兩個變數都為1時，“與”運算的結果才為1。

（3）邏輯“非”運算

又稱為邏輯否定，實際上就是將原邏輯變數的狀態求反，其運算規則如下：

可見，在變數的上方加一橫線表示“非”。邏輯變數為0時，“非”運算的結果為1。邏輯變數為1時，“非”運算的結果為0。

（4）邏輯“異或”運算
“異或”運算，常用符號“”或“”來表示，其運算規則為：

00=0 或 00=0

01=1 或 01=1

10=1 或 10=1

11=0 或 11=0

可見：兩個相“異或”的邏輯運算變數取值相同時，“異或”的結果為0。取值相異時，“異或”的結果為1

以上僅就邏輯變數只有一位的情況得到了邏輯“與”、“或”、“非”、“異或”運算的運算規則。當邏輯變數為多位時，可在兩個邏輯變數對應位之間按上述規則進行運算。特別注意，所有的邏輯運算都是按位進行的，位與位之間沒有任何聯繫，即不存在算術運算過程中的進位或借位關係。下面舉例說明。

【例1.1】 如兩變數的取值 X=00FFH，Y=5555H

求Z1=X∧Y；Z2=X∨Y；Z3=；Z4=XY的值。

解：X=0000000011111111

Y=0101010101010101

則：Z1=0000000001010101=0055H

Z2=0101010111111111=55FFH

Z3=1111111100000000=FF00H

Z4=0101010110101010=55AAH