基本介紹
- 中文名：二進制算數運算
- 外文名：binary arithmetic operation
- 包括：加、減、乘、除、拈加法
- 運算數字：0、1
加法,乘法,減法,除法,拈加法,基本知識,小數轉換,對應數值,
加法
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10（0 進位為1）
乘法
0×0=0，
1×0=0，
0×1=0，
1×1=1。
減法
0－0=0，
1－0=1，
1－1=0，
0－1=1。
除法
0÷1=0，
1÷1=1。
拈加法
拈加法二進制是加減乘除外的一種特殊算法。
拈加法運算與進行加法類似，但不需要做進位。此算法在博弈論（Game Theory）中被廣泛利用。
基本知識
小數轉換
計算機中的十進制小數用二進制通常是用乘二取整法來獲得的。
比如0.65換算成二進制就是：
0.65 × 2 = 1.3 取1，留下0.3繼續乘二取整
0.3 × 2 = 0.6 取0， 留下0.6繼續乘二取整
0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2繼續乘二取整
0.2 × 2 = 0.4 取0， 留下0.4繼續乘二取整
0.4 × 2 = 0.8 取0， 留下0.8繼續乘二取整
0.8 × 2 = 1.6 取1， 留下0.6繼續乘二取整
0.6 × 2 = 1.2 取1，留下0.2繼續乘二取整
.......
一直循環，直到達到精度限制才停止（所以，計算機保存的小數一般會有誤差，所以在編程中，要想比較兩個小數是否相等，只能比較某個精度範圍內是否相等。）。這時，十進制的0.65，用二進制就可以表示為：0.01010011。
對應數值
十進制 | 二進制 |
0 | 00000000 |
1 | 00000001 |
2 | 00000010 |
3 | 00000011 |
4 | 00000100 |
5 | 00000101 |
6 | 00000110 |
7 | 00000111 |
8 | 00001000 |
9 | 00001001 |
在計算機中，除了十進制是有符號的外，其他如二進制、八進制、16進制都是無符號的。
在現實生活和記數器中，如果表示數的“器件”只有兩種狀態，如電燈的“亮”與“滅”，開關的“開”與“關”。一種狀態表示數碼0，另一種狀態表示數碼1，1加1應該等於2，因為沒有數碼2，只能向上一個數位進一，就是採用“滿二進一”的原則，這和十進制是採用“滿十進一”原則完全相同。
1+1=10，10+1=11，11+1=100，100+1=101，
101+1=110，110+1=111，111+1=1000，……，
可見二進制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。
二進制同樣是“位值制”。同一個數碼1，在不同數位上表示的數值是不同的。如11111，從右往左數，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。
