二維離散動態系統的疊代學習控制理論研究

《二維離散動態系統的疊代學習控制理論研究》是依託中山大學，由李曉東擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：二維離散動態系統的疊代學習控制理論研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李曉東
• 依託單位：中山大學

中文摘要

現有疊代學習控制的大量成果主要是針對一維時間動態系統取得的，研究二維離散動態系統在重複性運動情況下的疊代學習控制問題，對於推動我國智慧型交通和二維數字信息處理等行業技術的發展，具有重要的意義。本項目擬針對不同數學模型的二維離散動態系統，通過“lifting”矩陣技術，構造以二維坐標點為權重的全局範數，以及自適應疊代學習等技術手段，為其設計不同類型的疊代學習控制器，使得被控二維離散動態系統在相同的疊代初始邊界條件下，其疊代輸出能夠收斂到期望的曲面軌跡；而當被控系統的疊代初始邊界狀態及外部擾動隨疊代次數有界變化時，所設計的魯棒疊代學習控制器能夠使被控系統在初始邊界區以外的輸出跟蹤誤差收斂到一個可由控制作用適當調節的界內。此外，本項目還研究二維線性離散系統的最優疊代學習控制問題，通過對選擇的性能指標函式實施最小化過程，構造出最優疊代學習控制律，並證明由此產生的疊代學習控制跟蹤誤差的收斂性。

結題摘要

現有的疊代學習控制成果基本上都是針對一維時間動態系統取得的，許多二維離散動態系統在實際工程套用中的重複性工作特徵對疊代學習控制方法有著迫切的需求。在重複性運動情況下，本項目針對RM、FMMI、FMMII等不同數學模型的二維離散動態系統，通過利用“lifting”矩陣技術、二維線性矩陣不等式、二維線性離散RM系統的漸進穩定性質、以及自適應學習等技術手段，為其設計了不同類型的疊代學習控制器，並研究了疊代學習控制器的收斂性和對於非重複不確定性的魯棒性，重要成果具體如下： （1）本項目設計的PID型的疊代學習控制器能夠使得被控二維離散動態系統在嚴格重複（或按高階內模運算元嚴格變化）的疊代邊界狀態下，系統輸出疊代收斂到期望的軌跡曲面。當被控二維離散動態系統的疊代邊界狀態、期望軌跡曲面、以及外部擾動隨疊代次數有界變化時，被控系統在邊界區以外的疊代輸出跟蹤誤差可以被控制到一個有界的範圍內；（2）針對已知控制方向的二維線性離散FMMI系統，本項目設計的自適應疊代學習控制器在隨機疊代變邊界條件下，基於系統的疊代辨識，實現了邊界以外對疊代變期望軌跡曲面的完美跟蹤；（3）本項目研究了城市快速路交通、熱處理過程等二維離散動態系統或其原型系統的疊代學習控制問題，取得了顯著的套用控制效果；（4）針對本項目的研究目標，我們還開展了一些關於疊代學習控制和二維離散動態系統的最佳化設計和基礎性研究工作，有待於將它們進一步擴展為二維離散動態系統疊代學習控制的新理論。在本項目資助下，目前已發表SCI索引期刊論文12篇和EI索引會議論文4篇，取得發明專利授權1項，另外，還有後期研究成果正在歸納總結或期刊審稿過程中。 本項目針對二維離散動態系統所取得的疊代學習控制研究成果對於彌補疊代學習控制理論在二維動態系統方面的欠缺，對於推動我國材料加工業、二維數字信息處理、智慧型交通和機器人產業等方面的技術發展，具有重要的理論和套用意義。