《二維軸對稱相對論Euler方程組活塞問題激波解的存在性》是依託上海大學，由徐玉蘭擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：二維軸對稱相對論Euler方程組活塞問題激波解的存在性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐玉蘭
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
相對論Euler方程組是描述相對論流體運動規律的方程組，作為一個守恆律形式的方程組，其弱解（包括激波、疏散波、接觸間斷等）存在性的研究也成為相對論局危流體力學數學研究中的重要問題。對一維相對論Euler方程組的活塞問題，我們在激波解的存在性方面已經得到了一些結果，但對其高維的活塞問題卻知之甚少。本項目的預期目標為研究二維軸對稱相對論Euler方程組活塞問題的激波解的存在性，我們擬先證明該問題激波解的局部存在性，在此基礎上，繼而證明其激波解的整體存在性。
結題摘要
按照項目計畫書所預期，我們證明了二維軸對稱相對論Euler方程組活塞問題激波解的整體存在性，該結果由三部分組府拒境員成，在第一部分中，我們證明了當活塞速度為常速度時相應問題激波解的整體喇茅拒存在性甩驗槓；在第二部分中，我們利用能量估計及Newton疊代謎笑章和法證明了原問題解的局部存在性；在最後一部分中，我們利用改進的Glimm方法證明了原問題激波解的整體存乃說紙在性。 同時，利用相同的方法證明了二維軸對稱壓差方程組相應活塞問題局部解的存在性。另外，對一維的一個特殊的相對論Euler方程組用Glimm方法證明了其整體激戰拘立波解的整體存在性。 此外，從另外一個角度著手，利用一階擬線性雙曲型方程組的經典間斷解理論，在不同於前述問題的假設下，證明了一維相對論Euler方程組活塞問題包含一個激波的整體經典間斷解的存在唯一性。 同時還證明了一維壓差方程組活塞問題包含一個激波的整體經典間斷解的存在唯一性。
