二維蜂窩晶格中的非線性波動

《二維蜂窩晶格中的非線性波動》是依託清華大學，由朱毅擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：二維蜂窩晶格中的非線性波動
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：朱毅
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

本項目通過嚴格的解析理論及高精度的數值模擬研究二維蜂窩晶格中非線性波的傳播問題。由於二維蜂窩晶體所具有的特殊的對稱性，其所對應的色散關係中最低的兩個能帶在狄拉克點附近呈現出錐形結構，很多新穎的物理現象與狄拉克錐的存在密切相關，它們所對應的動力學一般由狄拉克方程來描述，非線性的存在使得這些現象發生極大的改變，用狄拉克方程來描述這些現象也不再合適。我們從最初始的非線性薛丁格方程出發，用多尺度分析和奇異攝動理論，推導出強非線性波狄拉克波包傳播的數學模型，並通過對簡化數學模型的分析，解釋強非線性導致的狄拉克動力學的坍塌。如果二維蜂窩晶體的元胞發生輕微變形，狄拉克錐有可能會消失，最低的兩個能帶會分離，一種新的帶隙孤子就能夠存在於最低兩個能帶之間。我們通過奇異攝動理論研究狄拉克錐消失前後，波包演化方程形式與性質的所發生的重大變化，解釋帶隙孤子產生的內在機制及其物理性質。

結題摘要

如何控制光在介質中的傳播一直是光學領域的核心研究問題。近些年來，受石墨烯材料的影響，人們認識到具有蜂窩結構的光介質可能會有十分重要的套用價值，蜂窩晶格所具有的對稱性使得光的傳播呈現出十分特殊的行為。從理論上說，經過伴軸近似，光在晶體中的傳播可以用薛丁格方程來描述，這與凝聚態物理具有相同的控制方程，因此具有蜂窩結構的光子晶格也被稱之為光子石墨烯，石墨烯材料的很多性質與現象在蜂窩光子晶格中都有相應的體現，比如狄拉克費米子對應於光的錐形衍射。但是與石墨烯材料不同的是，蜂窩光子晶格可以傳播高強度雷射，這種情況下材料的非線性不可忽略，另外一個不同的地方在於光子晶格的蜂窩晶格相對比較容易構造，因此也比較容易對其進行形變，因此研究形變對光傳播的影響也具有很重要的意義。 本項目正是基於蜂窩光子晶格所具有的特殊性而開展研究。蜂窩晶格所具有的特殊的對稱性導致了帶蜂窩晶格勢的二維薛丁格方程的能帶（色散關係）具有狄拉克錐——最低兩個能帶在兩個奇異點接觸，而在奇異點附近，色散關係是線性的。由於狄拉克錐的存在，相應的波包演化方程是狄拉克方程，我們稱之為狄拉克動力學。 在光子晶體裡面，光的衍射呈現出圓錐形衍射——入射的高斯波逐漸演化成一個向外擴展的環，在整個晶體裡面就會看到一個圓錐。在強非線性下，衍射變成了三角衍射。我們的研究表明非線性導致波包在能譜空間的分布越來越大，高階色散變得越來越明顯，因此我們推導了帶高階色散的非線性狄拉克方程，很好地刻畫了非線性錐形衍射。我們還系統分析了形變導致狄拉克錐消失帶隙被打開過程中波包演化的變化，推導了帶隙孤子從無到有的控制方程的改變，給出了帶隙孤子存在的條件，我們還將這些結果套用到具有PT-對稱的蜂窩晶格中去。 本項目一個重要的意義在於理論與實驗相結合，我們與南開大學陳志剛教授組合作，成功地解釋了蜂窩晶格中贗自旋現象，而且在實驗上也得到了驗證。另外， 本項目的研究方法與結果具有很強的普適性，不光對非線性光學，對於材料、冷原子物理等相關領域具有重要的借鑑作用。