《二維、三維歐式幾何的對偶原理》是2018年哈爾濱工業大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：二維、三維歐式幾何的對偶原理
- 出版時間：2018年12月1日
- 出版社： 哈爾濱工業大學出版社
- ISBN：9787560377186
內容簡介,目錄,
內容簡介
內容簡介：本書指出二維、三維的歐氏幾何都存在對偶原理，歐氏幾何經過對偶所產生的新幾何，實質上是對歐氏幾何的一種新解釋，稱為“黃幾何”（歐氏幾何自身改陳為“紅幾何”），“黃幾何”經過再對偶產生的新幾何稱為“藍幾何”……
對於任何一個命題（本書所說的命題均指真命題），都可以反覆使用對偶原理，產生一個又一個新的命題，形成命題鏈，這些新命題的正確性毋庸置疑，蓋由對偶原理保證，這是射影幾何所不具備的。
建立歐氏幾何的對偶原理，除了需要“假元素”（指無窮遠點、無窮遠直線、無窮遠平面）外，還要引進“標準點”，它是度量（長度和角度）之必需，是建立對偶原理的點睛之筆，成敗之舉。
運用歐氏幾何對偶原理解題，是一種新的解題方法，稱之為“對偶法”。
本書可作為大專院校數學系師生、中學數學教師，以及數學愛好者的參考用書。可以將本書與《圓錐曲線習題集》（哈爾濱工業大學出版社出版）結合使用。
目錄
第1章二維歐氏幾何的對偶原理
第1節紅二維幾何
1.1歐氏幾何存在對偶原理
1.2“紅幾何”
1.3“平行”和“相交”
1.4“線段”和“線段的中點”
1.5“角”
1.6“紅標準點”
1.7“角度”
1.8“長度”
1.9紅點、紅線的坐標
1.10“紅正交線性變換”
1.11兩個圓的“內、外公心”和“內、外公軸”
1.12兩個橢圓的“內、外公心”和“內外公軸”
第2節黃二維幾何
2.1“黃幾何”
2.2“黃假線”和“黃假點”
2.3“黃平行”和“黃相交”
2.4“黃角”
2.5“黃角度”
2.6“黃線段”
2.7“黃長度”
2.8“黃三角形”
2.9“黃直角三角形”
2.10“黃平移”
2.11“黃旋轉”
2.12“黃長度”在“黃平移”下的不變性
2.13“黃長度”在“黃旋轉”下的不變性
2.14“黃長度”的可加性
2.15“黃平行四邊形”
2.16“黃矩形”
2.17“黃菱形”
2.18“黃線段”的“黃中點”
2.19“黃角”的“黃平分線”
2.20“黃垂線”
2.21“黃垂直平分線”
2.22“黃軸對稱”
2.23“黃正方形”
2.24“黃正三角形”
2.25由圓產生的“黃圓”
2.26由橢圓、拋物線、雙曲線產生的“黃圓”
2.27“黃橢圓”
2.28“黃拋物線”
2.29“黃雙曲線”
2.30“黃等軸雙曲線”
2.31“黃點”“黃線”的“黃坐標”
2.32“黃正交線性交換”
2.33“黃圓錐曲線”
2.34“黃圓錐曲線”和“紅圓錐曲線”的關係
2.35“紅圓”L所產生的“黃圓錐曲線”L'
2.36“紅圓錐曲線”L產生的“黃圓”L'
第3節藍二維幾何
3.1“藍幾何”
3.2“藍假線”和“藍假點”
3.3“藍角”
3.4“藍線段”
3.5“藍平行”和“藍相交”
3.6“藍標準點”
3.7“藍角度”
3.8“藍長度”
3.9“紅標準點”和“藍標準點”
3.10“藍介於”
3.11“藍三角形”
3.12“藍平移”
3.13“藍旋轉”
3.14“藍長度”在“藍平移”下的不變性
3.15“藍長度”在“藍平移”下的不變性
3.16“藍長度”的可加性
3.17“藍平行四邊形”
3.18“藍線段”的“藍中點”
3.19“藍矩形”
3.20“藍菱形”
3.21“藍角”的“藍平分線”
3.22“藍垂線”
3.23“藍垂直平分線”
3.24“藍軸對稱”
3.25“藍正方形”
3.26“藍正三角形”
3.27“藍直角三角形”
3.28“藍圓”
3.29“正對偶”和“逆對偶”
3.30“藍橢圓”
3.31“藍拋物線”
3.32“藍雙曲線”
3.33“藍等軸雙曲線”
3.34“紅、黃、藍三方對偶圖形”
3.35“紅、黃自對偶圖形”
3.36“黃、藍自對偶圖形”
3.37“紅、藍自對偶圖形”
3.38“紅、黃互對偶圖形”
3.39“黃、藍互對偶圖形”
3.40“紅、藍互對偶圖形
3.41特殊狀態下的“藍線段”的度量
3.42“對偶法”
3.43“命題鏈”
3.44兩個“藍圓”
3.45“藍共軛雙曲線”
3.46關於“中點”的討論
3.47“藍點”“藍線”的坐標
3.48“藍正交線性變換”
3.49“紅圓錐曲線”和“藍圓錐曲線”
第2章三維歐式幾何的對偶原理
第1節紅三維幾何
1.1三維幾何中的對偶幾何
1.2紅三維幾何研究的對象
1.3線段
1.4角
1.5二面角
1.6三角形
1.7三面角
1.8“紅微點幾何”
1.9四面體
1.10“等對棱四面體”
第2節黃三維幾何
2.1黃三維幾何研究的對象
2.2黃三維幾何中的三種“相交”
2.3黃三維幾何中的三種“平行”
2.4黃三維幾何中的三種“垂直”
2.5黃三維幾何中的三種“角”
2.6黃三維幾何中的六種“距離”
2.7幾種“黃幾何體”
2.8“黃正多面體”
2.9點、線、面之間的簡單關係
2.10基本作圖
2.11“黃異面直線”
2.12“黃線段”
2.13“黃角”
2.14“黃二面角”
2.15“黃三角形”
2.16“黃三面角”
2.17“黃三角形”的“重心”
2.18“黃三角形”的“內心”
2.19“黃三角形”的“垂心”
2.20“黃微點幾何”
2.21“升維”和“降維”
2.22“黃四面體”
2.23“黃正四面體”
2.24“黃平行六面體”
2.25“黃長方體”
2.26“黃等對棱四面體”
2.27“黃正方體”
2.28黃三維幾何中的“黃圓”
2.29“黃球面”
第3節藍三維幾何
3.1藍三維幾何研究的對象
3.2藍三維幾何中的“相交”“平行”和“異面”
3.3“藍線段”
3.4“藍角”
3.5“藍標準點”
3.6藍三維幾何中的三種“角”
3.7“藍線段”的度量
3.8藍三維幾何中的七種“距離”
3.9“藍四面體”
3.10“藍平行六面體”
3.11“直角四面體”
3.12“藍正四面體”
3.13“藍微點幾何”
3.14“藍球（面）”
第3章“特殊藍幾何”和“特殊黃幾何”
1.1“普通藍幾何”
1.2“特殊藍幾何”
1.3“特殊藍幾何”中“藍角度”的度量
1.4“特殊藍幾何”中的“藍垂直”
1.5“特殊藍幾何”中“藍長度”的度量
1.6橢圓被視為“藍圓”的例子
1.7多個“藍圓”的例子
1.8橢圓的“大圓”和“小圓”
1.9橢圓的“大蒙日圓”和“小蒙日圓”
1.10“普通黃幾何”
1.11“特殊黃幾何”
1.12“特殊黃幾何”中“黃角度”的度量
1.13“特殊黃幾何”中“黃長度”的度量
1.14“大圓”和“小圓”的“黃對偶”關係
1.15“大圓”和“小圓”的“藍對偶”關係
1.16“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“黃對偶”關係1
1.17“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“黃對偶”關係2
1.18“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“藍對偶”關係1
1.19“大蒙日圓”和“小蒙日圓”的“藍對偶”關係2
1.20圓被視為“橢圓”1
1.21圓被視為“橢圓”2
1.22橢圓被視為“橢圓”
1.23雜圓1
1.24雜圓2
附錄
練習1
練習2
練習3
練習4
參考文獻
後記
