中華神算（下冊）

內容簡介

中華古算中蘊含著中華先賢的大智慧。本書探究其中為神奇的幾個熱點問題，合稱“中華神算”。

發明二進制的Leibniz曾明確指出，古代中國的伏羲把握著二進制方法的“寶鑰”。本書第1卷（正本清源二進制）闡明了Leibniz這一論斷的合理性與正確性。第二卷（超算通行二分法）說明了“伏羲寶鑰”誘導生成的二分演化技術，對超級計算機的高效算法設計具有一定的啟迪和指導意義。

劉徽是中國數學史上偉大的數學家。本書第三卷（逼近加速割圓術）介紹了劉徽的割圓術，其中的極限思想和逼近加速技術是中華先賢前瞻性思維的一個明證，對當代的數值計算軟體的設計具有很高的指導意義。第四卷（測高望遠重差術）破解了劉徽的重差術，展現了一種被稱為“劉徽勾股”的新的幾何學體系。這一體系與歐幾里得公理化體系迥然不同，它迴避了平行線的糾纏，摒棄了角度測量之類的煩瑣手續，因而其原理容易理解，其方法容易掌握，並且其計算容易在計算機上實現。

本書的宗旨是匯通古今，熔鑄中外，讓古老的中華神算重現輝煌，在復興中華的偉大事業中展現新的光彩。本書可供廣大的數學愛好者和科研工作者閱讀。

圖書目錄

第三卷逼近加速割圓術

“神算”贊(2)

前言(3)

引論神機妙算加速術(5)

0.1逼近加速是微積分方法的軟肋(5)

0.2祖沖之的“綴術”可能是一種逼近加速技術(5)

0.3劉徽“割圓術”中的“神來之筆”(6)

上篇思辨之奇

第1章呼之欲出極限論(8)

1.1西方不亮東方亮(8)

1.2啟迪智慧的天書(11)

1.3東西方雙神鬥法(12)

1.4通向無窮之路(12)

1.5“扭虧為盈”易如反掌(15)

1.6餘徑之奇(16)

1.7剪裁拼接化圓為方(17)

1.8駕馭極限概念(18)

中篇策略之妙

第2章簡單重複生複雜(21)

2.1圓周率的科學計算(21)

2.2芝諾為什麼“永遠”追不上烏龜(25)

2.3三問Wolfram的“新科學”(27)

2.4為演化數學吶喊(29)

下篇算法之神

第3章 “綴術”之謎(31)

3.1高性能計算的一個“瓶頸”(31)

3.2阿基米德的“窮竭法”(32)

3.3祖沖之“綴術”之謎(33)

第4章劉徽的神機妙算(34)

4.1數學史上一篇千古奇文(34)

4.2“一飛沖天”的“劉徽神算”(35)

4.3劉徽神算的設計機理(36)

第5章割圓計算的劉徽加速(38)

5.1偏差比中傳出好“訊息”(38)

5.2隻要做一次“俯衝”(39)

5.3擾人的“十字文”(40)

5.4差之毫厘，失之千里(42)

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