中心二次曲面

中心二次曲面(central quadric surface)亦稱有心二次曲面，是二次曲面的一種。有唯一中心的二次曲面叫做中心二次曲面，沒有中心的二次曲面叫做無心二次曲面，中心為直線的二次曲面叫做線心二次曲面，中心為平面的二次曲面叫做面心二次曲面。無心二次曲面、線心二次曲面、面心二次曲面統稱為非中心二次曲面。

基本介紹

• 中文名：中心二次曲面
• 外文名：central quadric surface
• 別稱：有心二次曲面
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：空間解析幾何
• 簡介：有惟一的中心的二次曲面

基本介紹

中心二次曲面指有惟一的中心的二次曲面，記

當I₃≠0時，二次曲面有惟一的中心，稱為中心二次曲面。當I₃=0時，二次曲面稱為非中心二次曲面，由二次曲面的中心方程組無解或有無數組解又可將它分為無心二次曲面、線心二次曲面(中心構成一條直線)和面心二次曲面(中心構成一個平面)。

相關定義及性質

定義 如果點C是二次曲面通過它所有弦的中點(是二次曲面的對稱中心)，那么點C叫做二次曲面的中心。

定理 點是二次曲面中心的充要條件是

推論 坐標原點(0,0,0)是二次曲面中心的充要條件是曲面方程不含關於x,y,z的一次項。

由於二次曲面的中心坐標是由方程組

所決定的，所以方程組(1)稱為二次曲面的中心方程組，這個方程組的係數矩陣為

增廣矩陣為

設的秩分別為r和R。

(1)當r=R=3時，即時，方程組有唯一解，方程組的解是三個平面的唯一交點，該點即為二次曲面的唯一中心。

(2)當r=R=2時，方程組有無窮多解，方程組中其中一個方程可以由另兩個方程線性表示，最終方程組的解由兩個平面的交線給出，該直線即為二次曲面的中心直線。

(3) 當r=R=1時，方程組有無窮多解，方程組經化簡後只有一個方程，最終方程組的解為由該方程決定的平面，該平面即為二次曲面的中心平面。

(4)當r<R時，方程組無解，二次曲面無中心。