不動環，((fixed ring)由不動域引申的概念.
若群G作用於環R為R的自同構，"r表示rER在g作用下的像，則稱R的子環
為R對G的不動環.當G是有限群，且!GI一‘ER時，蒙哥馬利(Montgomery,S.)於1976年證明:
I (`'R) -JR自`'R，
其中，IR為R的雅各布森根.環R與不動環“R密切相關，若R無一GI扭且R是半素環，則‘浪也是半素環;若R是有1單環，G作用是外自同構，則‘浪是本原環;若R是半單阿廷環，且一G}一‘ER，則“R也是半單阿廷環.不動環對建立環上伽羅瓦理論起關鍵作用.除環、本原環、素環、半素環上的伽羅瓦理論己分別由蒙哥馬利、帕斯曼(Passman,D. S.)和卡爾欽哥(Kharchenko, V. K.)建立.
