三角形二次元素是三角學的基本概念之一，指與三角形有關的圖形面積，如三角形的面積、外接圓的面積及內切圓的面積等。為了提高三角形線性元素的精度，可以通過在其上增加節點並相應地提高插值多項式的次數的辦法，構造三角形二次元素、三角形三次元素等。
基本介紹
- 中文名：三角形二次元素
- 外文名：elements of degree 2 of a triangle
- 適用範圍：數理科學
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簡介
三角形二次元素是三角學的基本概念之一，指與三角形有關的圖形面積，如三角形的面積、外接圓的面積及內切圓的面積等。
計算公式
三角形面積
1.已知三角形底a，高h，則
。
2.（海倫公式）已知三角形三邊a,b,c，則
3.已知三角形兩邊a,b，這兩邊夾角C，則
，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。
4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則三角形面積=
。
5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R，則三角形面積=
。
6.行列式形式：
為三階行列式，此
在平面直角坐標系內
，這裡 選取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。該公式的證明可以藉助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式。
7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式：(其中Ma，Mb，Mc為三角形的中線長。)
8.根據向量求面積：
三角形外接圓的面積
由正弦定理可得
，其中R為外接圓半徑，已知外接圓半徑易得外接圓面積。
三角形內切圓的面積
直角三角形的內切圓半徑
（其中a,b為直角邊，c為斜邊），已知內切圓半徑易得內切圓面積。
一般三角形的內切圓半徑為
，S是三角形的面積公式，已知內切圓半徑易得內切圓面積。
套用
為了提高三角形線性元素的精度，可以通過在其上增加節點並相應地提高插值多項式的次數的辦法，構造三角形二次元素、三角形三次元素等。
