三維無限域高頻聲場模擬的快速奇異邊界法研究

《三維無限域高頻聲場模擬的快速奇異邊界法研究》是依託河海大學，由陳文擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：三維無限域高頻聲場模擬的快速奇異邊界法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳文
• 依託單位：河海大學

項目摘要

無限域聲場的數值模擬有著廣泛而重要的套用。如超音波、環境噪聲、聲納等。傳統的數值方法在模擬這類問題時遇到計算量隨維數頻率呈指數增長、數值積分計算量大、複雜介質的基本解構造和複雜域的格線生成等瓶頸問題，難以計算高頻三維複雜問題。此外，有限元法還存在構造人工截斷邊界的問題。我們最近提出的奇異邊界法的基本解插值基函式滿足聲場無窮遠邊界條件和控制方程，三維複雜計算域僅需表面邊界離散，無格線生成和數值積分，是一個數學和編程簡單、計算高效的半解析算法。本項目擬進一步解決該方法計算大規模三維複雜無限域高頻聲場的關鍵技術難題，結合快速計算稠密矩陣方程的新算法，將計算量和存儲量分別減少到O(N)和O(NlogN)量級；構造刻畫各向異性和不均勻介質特性的廣義距離，套用於數值檢驗聲學斗篷模型。目標是發展數值穩定、高精度、無格線、高效率地計算三維複雜介質無限域高頻聲場的新型方法。

結題摘要

無限域聲場的數值模擬在超音波、環境噪聲等領域存在著非常重要的作用。傳統的數值方法在模擬此類問題時常遇到計算量隨著維數和頻率增加、奇異積分計算困難、複雜介質基本解構造困難、以及無限域人工邊界選取等難題。本項目採用奇異邊界法，一種新型的無格線方法數值研究三維無限域高頻聲場問題。與邊界元法類似，奇異邊界法採用控制方程的基本解作為基函式，因此可以將問題降一維求解，並且可以直接適用於無限域聲場問題的模擬。為了避免基本解的源點奇異性，奇異邊界法引入源點強度因子的概念。 本項目採用奇異邊界法數值模擬三維無限域高頻聲場，主要研究內容包括以下幾個方面：（1）研究奇異邊界法的算法理論，提出能夠穩定求解源點強度因子的新技術，發展三維無限域聲場模擬的高精度奇異邊界法模型；（2）研究奇異邊界法模擬三維無限域高頻聲場所涉及的矩陣稀疏化技術、預調節技術和自適應技術，基於低頻快速多極算法和高頻快速多極算法，建立低頻快速多極奇異邊界法以及高頻快速多子極奇異邊界法模型；（3）在高性能計算機上布置快速奇異邊界法程式，模擬仿真上億節點的無限域高頻聲場問題，最佳化程式和算法。 針對源點強度因子的高精度求解，項目組基於積分平均技術，並與傳統數值反插值技術以及解析技術進行比較，提出了一類能夠精確求解二維及三維聲學問題基本解源點強度因子的新技術，將其套用於二維、三維任意邊界條件下的無限域聲學問題，進行精度、穩定性、和收斂性分析。 數值模擬三維無限域高頻聲場問題時，計算時間隨著頻率增加顯著增加。本項目發展了基於低頻快速多極子算法以及高頻快速多極子算法的快速多極奇異邊界法，並引入自適應技術以及矩陣預調節技術，極大降低了計算時間，提高計算效率。 另一方面，本項目將發展的快速多極子奇異邊界法布置在高性能計算機上，並對算法和程式進行進一步最佳化，成功模擬了上億節點的超大規模無限域高頻聲場問題，開發並完善了程式軟體包，申請了三項軟體著作權。