《一類非線性拋物型Chemotaxis方程組整體解的漸近性態》是依託華東師範大學，由張艷艷擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類非線性拋物型Chemotaxis方程組整體解的漸近性態
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張艷艷
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對於某個非線性發展方程，若其整體解的存在唯一性已經得到，那么在時間趨於無窮大時，解的漸近性態是怎么樣的？對於從某一初值出發的解，是不是會在某種範數意義下收斂到某個穩態解？如果是，收斂速率又是什麼樣的？又或者，對於從一系列初值出發的一簇解，會不會存在吸引子？這些問題的回答，具有重要的理論意義和套用前景。.本項目將針對生物學上提出的一類擬線性退化的拋物型方程組- - Chemotaxis方程組，研究其整體解的存在性，並進一步研究其解的漸近性態等問題。尤其在申請人之前得到其整體解關於時間的一致有界性，整體解對穩態解的收斂性的基礎上，研究整體解是否存在與時間和初值都無關的一致先驗估計，並進一步研究其整體吸引子的存在性。
結題摘要
首先，針對一類考慮了體積填充效應的一維Chemotaxis方程組，得到了其整體解的存在性及其關於時間的一致有界性，並進一步得到了整體解對平衡態的收斂性及其收斂速率。其次，證明了其穩態解集合的離散性，並進一步討論了穩態解個數隨空間長度，細菌平均密度，趨化強度等參數的變化情況。最後，針對一類考慮了微觀運動的一維相變方程，證明了其穩態解個數最多是可數多個，並得到了當時間趨於無窮時，整體解收斂到某個穩態解。
