《一類與擴散過程相關的半無界問題的隨機解》是依託華南師範大學，由陳曉珊擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類與擴散過程相關的半無界問題的隨機解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳曉珊
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擴散模型在金融數學中，特別是期權定價中有著非常重要的作用。本項目主要以隨機分析的理論為工具來研究一個指定資產的歐式未定權益，假設指定資產的價格在某一風險中性測度下滿足一個擴散模型，擴散係數在邊界可以是退化的且不滿足任何增長性條件。當擴散係數滿足Hölder連續，且Hölder連續指數在(0,1)中，則對應的半無界問題的隨機解是古典解。並且在擴散係數不滿足線性增長的條件下，推導出半無界問題的比較原理成立的條件。特別地，隨機解是唯一古典解，若且唯若半無界問題的比較原理線上性增長函式集合里成立。若半無界問題的隨機解不具有古典解的光滑性，我們可以構造一列逼近問題的光滑解解序列來逼近原問題的隨機解。
結題摘要
擴散模型在金融數學中，特別是期權定價中有著非常重要的作用。本項目主要以隨機分析的理論為工具來研究一個指定資產的歐式未定權益，假設指定資產的價格在某一風險中性測度下滿足一個擴散模型，擴散係數在邊界可以是退化的且不滿足任何增長性條件，我們得到了在減弱的擴散係數條件下，Feynman-Kac公式依舊成立。當擴散係數滿足Hölder連續，且Hölder連續指數在(0,1)中，則對應的半無界問題的隨機解是古典解。並且在擴散係數不滿足線性增長的條件下，推導出半無界問題的比較原理成立的條件。特別地，隨機解是唯一古典解，若且唯若半無界問題的比較原理線上性增長函式集合里成立。若半無界問題的隨機解不具有古典解的光滑性，我們可以構造一列逼近問題的光滑解解序列來逼近原問題的隨機解。本項目計畫書中的任務已經完成，投稿到Journal of Mathematical Analysis and Applications，雜誌已經對我的文章提出修改意見，於2016年11月修改完resubmit了；並且於2016年在Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B雜誌上發表了一篇標註了國家自然科學天元基金的文章。
