一般位置直線

對三個投影面無平行、垂直關係，而對三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。直線與H，V，W三個投影面的夾角一般分別用α，β，γ表示。一般位置直線的各投影與投影軸傾斜且不能反映AB與各投影面的夾角，且三個投影均為縮短了的直線段。

基本介紹

• 中文名：一般位置直線
• 外文名：oblique line
• 所屬學科：幾何學
• 定義：與三個投影面都傾斜的直線

定義

在三投影面體系中，與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線(圖1)。一般位置直線段的投影規律是：三個投影均為縮短了的直線段。三個投影均不反映直線段與投影面夾角的實際大小。

圖1（a）

圖1（b）

一般位置直線投影特性

一般位置直線的投影特性（如圖2、3）：

各投影與投影軸傾斜且不能反映AB與各投影面的夾角。

圖2

圖3

傾角與實長的求法

用圖解法求實長和傾角

從一般位置直線投影特性可知，直線AB的三個投影均小於AB，不能反映直線AB的實長及它們對各投影面的傾角，但我們可用圖解法來求出其實長和傾角，具體作法如圖4所示。

圖4（a） 軸測圖

圖4（b）求實長L和α角

在圖4 （a）中，平行四邊形ABba垂直於H面，如過點A在此平面內作一直線平行於ab，則在此平面內形成一直角三角形，其斜邊即為此直角三角形的實長AB，直角底邊平行且等於ab，而其另一直角邊則為A和B兩點的Z坐標差。如在投影圖上已知直線AB的水平投影ab以及直線AB兩點的Z坐標差（此差可在正面投影中量得），則可以通過作一直角三角形而求出實長L及α角。α是直線AB與它在H面上的正投影間的夾角。因此，必是直線AB與H面的夾角，如圖4(b)所示。這就是通常所說的用直角三角形法求直線的實長與傾角的方法，也是利用投影來圖解空間幾何問題度量的一個例子。

圖4（c）求實長L和β角

同理，如圖4（c）所示，可求出直線AB的實長L及其與V面的夾角β。在子面體系中，還可利用點A和點B的Z坐標差作一直角三角形，而求出直線AB的實長L及其與W面的傾角γ。

用直角三角形法求其L、α、β、γ的規律

(1)以直線AB的水平投影ab為直角底邊，以點A和點B的Z坐標差為直角邊所組成的直角三角形，其斜邊即為AB的實長L，L與ab的夾角即為AB與H面的夾角α。

(2)以直線AB的正面投影a'b’為直角底邊，以點A和點B的Y坐標差為直角邊所組成的直角三角形，其斜邊即為AB的實長L，L與a'b’的夾角即為AB與V面的夾角β。

(3)以直線AB的側面投影a''b''為直角底邊，以點A和點B的X坐標差為直角邊所組成的直角三角形，其斜邊即為AB的實長L，L與a''b''的夾角即為AB與W面的夾角γ。