一致超有限代數

一致超有限代數（uniformly hyperfinite algebra）是一類性質較好的C*代數。

基本介紹

• 中文名：一致超有限代數
• 外文名：uniformly hyperfinite algebra
• 適用範圍：數理科學
• 定義：性質較好的C*代數

簡介

一致超有限代數是一類性質較好的C*代數。

設 𝓐 是含單位元 e 的C*代數，如果存在𝓐 的一列含 e 的有限維簡單 C*子代數，使得𝓐₁⊂𝓐₂⊂···⊂𝓐_n⊂···且

在𝓐稠密，則稱𝓐是一致超有限代數，也稱為 UHF代數。

C*代數

(C*-algebra)

C*代數是一類重要的巴拿赫∗代數。設R是巴拿赫∗代數，如果對R的每個元都有||x*x||=||x||成立，則稱R為C*代數。

當C*代數有單位元e時，則||e||=1自動成立。若R沒有單位元，做擴張並在中引人範數||(λ,x)||=||L(λ,x)||，則成為有單位元(1,0)的C*代數。這裡L(λ₀,x₀)表示上運算元(λ,x)→(λ₀,x₀)(λ,x)。

C*代數是蓋爾范德（部分與奈瑪克合作）等於20世紀40年代提出並做了系統而精美的研究，它在抽象調和分析、量子物理等領域中有重要作用。

單位元

(英文常寫作Identity Element，即IE)

單位元是集合里的一種特別的元，與該集合里的運算（可理解為實數里的*，但並不局限於）有關。當它和其他元素結合時，並不會改變那些元素。也叫麼元（么元）。若a*e=a，e稱為右單位元；若e*a=a，e稱為左單位元，若a*e=e*a=a，則e稱為單位元。若該演算左右的元素能互換，左、右單位元相同，可稱為雙邊單位元。