《一維量子場中的連續張量網路算法》是依託重慶大學，由李波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一維量子場中的連續張量網路算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李波
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
量子多體系統中的相變與臨界現象，一直是凝聚態理論和統計物理研究中的熱點問題之一。相變問題中不可忽視的量子漲落效應使系統呈現出豐富的臨界性質，同時要求發展各種非微擾量子多體方法。近年來，張量網路表示已被證明可以有效表示低維量子格子系統的基態波函式，而且也被套用於各種重整化群方法基礎上的準嚴格數值算法，即張量網路算法，在一維連續量子場中這一類算法表現為連續矩陣乘積態算法。另一方面，利用系統波函式的單位格點置信度這一新穎的判據，給量子多體系統的相變問題研究提供了嶄新的視角。本項目將使用現有的連續張量網路算法，研究各種一維量子連續場模型，同時擬利用系統對稱性對和計算機並行化技術改進現有的連續張量網路算法，達到提高運行效率和縮短計算時間的目的。
結題摘要
為了研究低維量子系統的性質，我們需要利用和發展非微擾量子多體方法，尤其是基於張量網路的重整化群算法。本項目利用基於虛時間演化的張量乘積態算法，同時通過波函式的單位格點保真度這一新穎判據，探索了自旋鏈系統中的量子相變與臨界現象。我們發現，在自旋為1/2的最近鄰耦合為奇偶強弱交替下海森堡鏈系統中，從奇Haldane相到偶Haldane相的相變是中心荷為1的連續量子相變，臨界指數\beta=1/12，屬於高斯相變。這一相變的模式超越了朗道關於連續相變的對稱破缺範式；在自旋為3/2的耦合為奇偶強弱交替海森堡鏈系統中，二聚化參數取0.431為第二個相變點，奇偶弦序可作為相變點兩側的序參量，這一相變是中心荷為1的連續量子相變，臨界指數\beta=1/6，\eta=1；在自旋為1的XXZ鏈系統中，我們分析了弦序關聯函式的長程行為，x/y方向上的弦序可以作為刻畫Haldane相的序參量，z方向的弦序則不行。從XY相到Haldane相的相變屬於中心荷為1的連續量子相變，屬於BKT相變普適類。我們也發展了一種針對自旋梯子模型的高效率張量網路算法，此算法通過變分法調整系統張量網路表示中的張量元素，在參數空間中進行隨機行走使得變分能量取極小值。分析單位格點保真度對哈密頓量參數的奇異性，可以精確地獲得相變點的位置。我們考慮了多種自旋梯子模型來測試這一算法，基態相圖的計算結果與精確對角化、密度矩陣重整化方法的結果高度一致，也表明單位格點保真度能準確刻畫量子梯子系統中的臨界現象。
